Ruské volby 2026 pohledem statistiky: jak se pozná zkreslený výsledek?

Oficiální výsledky

Podle výsledků CVK dosáhla celostátní volební účast v Rusku 59,8 % a Jednotné Rusko získalo 58,21 % hlasů voličů, kteří takto podpořili jeho celostátní kandidátku. Celkem strana obsadila 349 křesel ze 450. V Rusku se volí smíšeným volebním systémem, kdy se 225 mandátů rozděluje poměrně podle celostátních kandidátek a dalších 225 mandátů je distribuováno v jednomandátových obvodech. JR tak v poměrné části získalo 140 mandátů a ve většinové 209. Podívejme se však blíže na poměrné výsledky.

‍

Co říká statistika

Statistické ověřování voleb vychází z jednoduchého předpokladu. Výsledek v každém okrsku je součtem rozhodnutí několika stovek voličů. Každého voliče přitom ovlivňují desítky faktorů, které rozhodují o tom, zda k volbám přijde a koho bude volit. Jednotlivá rozhodnutí jsou nepředvídatelná, ale když se jich sečtou stovky a tisíce, začnou se v datech projevovat určité zákonitosti. Výsledky poctivých voleb proto obvykle vytvářejí charakteristické statistické vzorce, které odpovídají přirozené variabilitě lidského chování. Jakkoli mohou být tyto vzorce zkresleny voličskou mobilizací nebo jinými přirozenými faktory, nemají náhodné výkyvy samy o sobě důvod vytvářet nijak zvlášť podezřelé pravidelnosti. Fiktivní čísla se naopak statistickým zákonům nepodřizují, protože si je vymýšlí člověk a zkoordinovat desítky tisíc volebních komisí tak, aby se umělé vytvořená čísla chovala jako skutečná, je netriviální úkol. Systematické manipulace proto mohou deformovat strukturu dat a tyto deformace lze odhalit právě pomocí statistických metod.

‍

Závislost výsledku na účasti

Jedním z takovýchto dostupných testů je vynesení každého okrsku jako bodu do grafu, který znázorňuje volební účast a zisk vítězné strany.

V Česku vidíme, že data tímto způsobem vykreslí jakýsi kompaktní mrak s mírnou negativní korelací (-0,39). Jinými slovy, s rostoucí volební účastí podíl hlasů pro ANO v průměru klesal. V praxi to znamená, že v okrscích s účastí nad 80 % získává ANO v průměru 25,2 % hlasů, což je méně než v ostatních okrscích (34,7 %). Vysoká volební účast tedy nevede ke zvýhodnění vítěze.

V Rusku přitom vidíme úplně jiný obraz. Onen mrak se grafem táhne diagonálně k pravému hornímu rohu, který značí 100% účast i výsledek. Mezi volební účastí a výsledkem JR totiž existuje silná pozitivní korelace o hodnotě 0,74. Okrsků s volební účastí nad 80 % v zemi najdeme přes 20 % a JR v nich získává v průměru 74,1 % oproti 50,2 % v ostatních okrscích.

Proč je to podezřelé lze vysvětlit aritmeticky. Představme si okrsek s 1000 voliči, z nichž k volbám přišlo 500 a 250 hlasovalo pro JR. Účast tak činila 50 %, stejně jako výsledek vítěze. Jestliže bychom do urny přihodili dalších 300 lístků pro JR, vzrostla by volební účast na 80 % a strana by získala 550 hlasů (69 %) z 800. Jediná dávka vhozených lístků tak posunula okrsek doprava a nahoru. Tisíce podobných, různě velkých dávek volebních lístků se pak poskládají právě do takového diagonálního mraku. Pro jinou stranu s původním 20% výsledkem za 100 poctivých hlasů pak nová situace znamená pokles na 12,5% podporu.

Dá se ovšem namítnout, že Rusko je nesourodá země a JR má někde opravdu větší podporu než jinde. Jenže tato nesourodost by vysvětlovala polohu mraku v prostoru, nikoli jeho tvar. V zemi, kde předpokládáme poctivé sčítání, vypadá nesourodost jako několik mraků – jeden za každý region – a u žádného z nich není výrazná vazba mezi účastí a výsledkem. Česko je v tomto smyslu rovněž nesourodé. Jak ilustrují interaktivní grafy, Praha hlasuje jinak než Ústecký kraj. Mraky se objevují na různých místech v prostoru, ale žádný se nevytahuje do pozitivní diagonály. V Rusku je naopak diagonála patrná v mnoha regionech.

Existují navíc i jinak specifické regiony. Taková Kabardsko-balkarská republika nabízí extrémně hustý shluk na účasti kolem 85 % a výsledku JR kolem 70 %. Takovýto obraz může být vyložen jako výsledek direktivy, nikoli volné soutěže. V poctivých volbách se totiž i v rámci jednoho regionu jednotlivé okrsky zpravidla liší jak volební účastí, tak podporou konkrétních stran. Přirozené rozdíly mezi voliči se promítají do výsledků, takže jen málokteré okrsky dosahují téměř totožných hodnot. České volby ukazují, jak se tyto rozdíly projevují v přirozeném rozptylu výsledků. V Kabardsko-balkarské republice je naopak nápadná koncentrace okrsků kolem jediné kombinace vysoké účasti a vysokého výsledku JR. V Krasnodarském kraji navíc výsledky vytvářejí nápadné linie, což může rovněž ukazovat na systematické ovlivňování volebních výsledků.

‍

Láska ke kulatým číslům a dvouhrbé rozdělení

‍

Člověk, který upravuje protokol na cílové číslo, volí zpravidla kulaté hodnoty. Skutečná data se ale sotva poskládají tak, aby celé číslo mělo významně vyšší četnost než necelé. Ze statistického hlediska se čísla 75,0 % a 75,3 % vlastně neliší. Při poctivých volbách se proto udělené hlasy rozkládají po hodnotách účasti a výsledku bez špiček na celých procentech.

‍

Na ruských histogramech jsou však viditelné výrazné špičky u výsledků končících na celá procenta nebo pětky. Ruský statistik Sergej Špilkin tento jev pojmenoval “Čurovova pila” podle Vladimira Čurova, bývalého předsedy tamní Centrální volební komise.

Zhruba do 60 % má rozdělení volební účasti v Rusku běžný průběh bez anomálií. Náhodné výkyvy totiž nemají důvod zvýhodňovat konkrétní čísla. Při vyšší účasti se však začínají objevovat nápadné špičky na hodnotách 60 %, 65 %, 70 %, 85 %, 95 %. Podobný vzorec vidíme i u výsledků JR, kde se anomálie objevují na 55 %, 60 % nebo 65 %. Tato “Čurova pila” jasně ukazuje na účelové přepisování čísel ve volebních protokolech.

Celé rozdělení dat u JR navíc nemá jeden výrazný vrchol, jaký bychom čekali u běžného zvonovitého rozdělení. Místo toho se na pravé straně objevuje druhý, anomální vrchol, který značí oblast s extrémně vysokou podporou. Rozdělení se tím protahuje směrem k maximálním hodnotám, což v bodovém grafu vytváří onen diagonální shluk bodů. Právě tento druhý vrchol v datech obvykle prozrazuje masivní vhazování falešných lístků do uren.

V českých volbách, u nichž předpokládáme poctivé sčítání, má rozdělení zpravidla jeden vrchol, který na obě strany pozvolna klesá. Drobné nepravidelnosti jsou na něm přirozeným náhodným šumem, který nevytváří soustavné špičky na “hezkých” číslech.

Ani jedna z obou ruských abnormalit se přitom nedá vysvětlit přirozenými okolnostmi. Politické a jiné faktory mohou rozdělení rozšířit, zúžit nebo posunout, samy však jen těžko vysvětlují vznik druhého vrcholu při vysoké hodnotě účasti a výsledku. K tomu by byly potřeba okrsky, kam přišli téměř všichni voliči a hlasovali stejně. Stejně obtížně je najít přirozené vysvětlení pro to, proč by se výsledky tisíců okrsků nápadně soustředily kolem celých čísel.

Ruské volby se navíc vyznačují anomáliemi nejen v hlasech pro JR, ale i pro další strany. V rozdělení výsledků Komunistické strany Ruské federace (KSRF) jsou například patrné špičky na 15 % a 20 % hlasů. U strany Spravedlivé Rusko (SR) je špička na 5 %, tedy na hranici uzavírací klauzule. Předvolební průzkumy přitom straně přisuzovaly podporu pohybující se právě kolem této hranice. Přidáme-li k tomu pozoruhodný průběh sčítání výsledků, kdy po zpracování 95 % lístků měla SR 4,96 % hlasů a po 97 % už volební komise oznámila rovných 5 % získaných hlasů, vypadá celá situace znovu podezřele. SR totiž patří k tzv. “systémové opozici” a její předseda Sergej Mironov je dlouholetým přítelem Vladimira Putina. Podle analýzy volebních protokolů tak SR na poslední chvíli přibylo nejméně 94 tisíc dodatečných hlasů. Celá situace tedy vyznívá ironicky. Přisypání hlasů pro JR totiž mohlo v důsledku snížit podíl ostatních stran, včetně SR, a přispět tak k tomu, že se SR ocitlo pod uzavírací klauzulí. Aby ji nakonec překročilo, musely být její výsledky v některých okrscích rovněž dodatečně navýšeny.

‍

Jeden obvod pod mikroskopem

‍

Podívejme se na jeden konkrétní příklad – volební obvod č. 99 v Kaliningradské oblasti. Právě zde lze vedle sebe pozorovat jak stopy poctivého sčítání hlasů, tak i jasné indicie obou typů podvodů.

Poctivé sčítání: V městských částech (Baltijskaja a Kaliningrad, Leningradskaja) získává JR kolem 30 % s přirozeným statistickým rozptylem. KSRF zde dosahuje až 25 % a těsně soupeří se stranou Noví lidé, která v jednom z okrsků dokonce zvítězila. Výsledky tak odpovídají předvolebním průzkumům, podle nichž se podpora JR pohybovala kolem 31–35%. Stejný obraz ukazuje i graf závislosti výsledku strany na volební účasti pro Kaliningradskou oblast, kde se část okrsků soustředí kolem 30 % výsledků JR. 

Podezřelé lístky: V řadě obcí (Zelenogradskaja, Krasnoznamenskaja, Nemanskaja a dalších) se výsledky JR náhle pohybují mezi 50 a 77 %, zatímco ostatní strany se tísní v rozmezí 5–10 %. Takové rozložení výsledků může odpovídat vhazování dodatečných lístků pro JR. Na bodovém grafu pro Kaliningradskou oblast se totiž okrsky těchto obcí seskupují do diagonálního pásu, který se odchyluje od hlavního shluku. 

Kreslení výsledků: Zavedeným manipulacím volebních lístků se však vymyká obec Sovetskaja. Ta působí dojmem, že se zde hlasy pravděpodobně vůbec nepočítaly. JR zde získalo rovných 70 %, LDPR přesně 9,5 % a ostatní strany skončily v rozmezí od 7 % do 5 %. Výsledky tak tvoří téměř rovné linie bez jakéhokoli přirozeného rozptylu.

Přestože se tak jedná o jeden volební obvod s patrně podobnou sociální strukturou,  nabízí tři naprosto odlišné obrazy reality v sousedních obcích. Takto dramatické rozdíly lze jen stěží vysvětlit přirozenými společenskými okolnostmi.

‍

Závěrem

‍

Každá z výše popsaných ruských anomálií by se ve specifických situacích možná  dala samostatně vysvětlit náhodou nebo přirozenými faktory, podezřelé však je, že se objevují společně. V Česku takovou kombinaci abnormalit nepozorujeme. Zdejší bodový graf tvoří kompaktní shluk, rozdělení má jediný vrchol a náhodný šum nevykazuje žádnou tendenci soustředit se kolem kulatých čísel. Poctivé sčítání tak vede k potvrzování statistických zákonů. Uměle vytvořené výsledky se je sice mohou pokoušet napodobit, ale právě v jejich odchylkách zůstávají podezřelé stopy manipulace.

‍