Porovnání většinových volebních metod

Australský systém / Alternativní hlasování (Instant runoff)

Pravidla: V alternativním hlasování volič seřadí (očísluje) kandidáty dle svých preferencí. Nejdříve se zjišťuje, zda nějaký kandidát získal více než 50 % prvních preferencí (hlasů). Pokud ano, stává se vítězem. Pokud ne, tak se vyřazuje kandidát s nejmenším ziskem prvních preferencí. Jeho hlasy se přesunou kandidátům, kteří byli na dalším (v tomto případě druhém) místě v pořadí na vyřazených hlasovacích lístcích. Tato procedura se opakuje, dokud některý z kandidátů nemá absolutní většinu hlasů.

Alternativní hlasování se používá v několika variantách, a to v kombinaci s hlasovací povinností (volič musí udělit preference všem kandidátům), nepovinným hlasováním (volič může udělit preferencí kolik chce, byť by to měla být i jen jedna preference/jeden hlas), nebo omezeným hlasováním (oproti předchozím variantám musí volič udělit množství hlasů v užším intervalu mezi jedním hlasem a všemi hlasy).‍

Příklad:

V prvním kole žádný z kandidátů nezískal více než 75 hlasů (50 %) potřebných k vítězství. Kandidát č. 2 získal nejméně prvních preferencí. Byl proto vyřazen a ve druhém kole se jeho hlasy přesunuly kandidátovi č. 3, jelikož na všech vyřazených hlasovacích lístcích byl tento kandidát na druhém místě. V druhém kole stále nikdo nezískal nad 75 hlasů, a proto následně vypadl kandidát č. 1 s nejméně hlasy. Jeho hlasy se pak přesunuly ke kandidátovi č. 3, protože tak si to přáli voliči. Kandidát č. 3 tak získává nadpoloviční většinu 77 hlasů (51 %) a je tak vítězem voleb v daném obvodě.

Problém výpočtu výsledků u alternativního hlasování:

Největším úskalím alternativního hlasování je, že výsledky mohou velmi negativně ovlivnit preference voličů neúspěšných kandidátů, přičemž další preference voličů nejúspěšnějších kandidátů se vůbec neberou v potaz. Ve volbách z předešlého příkladu tak pouhých sedm voličů rozhodne o tom, že v druhém kole vypadne kandidát č.1. Pokud by se však užívala jiná vícehlasá metoda, jako např. D21, Schvalovací hlasování (za předpokladu, že by všichni voliči udělili dva hlasy/schválili dva kandidáty) nebo Bordovo hlasování, tak by s jasným náskokem zvítězil právě kandidát č. 1, který by obdržel 143 hlasů (od 96 % voličů) či získal nejvíce bodů. Oproti tomu v alternativním hlasování nemají další preference 73 voličů kandidáta č. 4 vůbec žádný vliv na výpočet výsledku v žádném kole přepočítání, ač se jedná o nejpočetnější skupinu voličů. Toto vychýlení, které dává určitým preferencím větší váhu při výpočtu výsledků může negativně ovlivnit kvalitu zvolených kandidátů v alternativním hlasování.

Klady volební metody:

1. Seřazování kandidátů na volební listině ukazuje lépe než systém relativní většiny, jak si kandidáti reálně stojí (39).
2. Preferenční hlasování předchází tříštění hlasů (39).
3. Kandidáti chtějí zapůsobit i na voliče svých soupeřů a stát se jejich druhou volbou, což motivuje k vyjednávání, spolupráci a umírněnější politice (33, 39, 41).
4. Alternativní hlasování umožňuje při volbě akumulovat hlasy voličů tak, že i přesto, že nezvítězí jimi preferovaný kandidát, má možnost zvítězit kandidát s podobnými zájmy (39).
5. Menší strany mohou snadněji vyjednat prosazení svých zájmů (politik) ve spolupráci s většími stranami (39), protože jim mohou nabídnout další preference svých voličů a zároveň s většími stranami mohou udržovat vzájemné strategické vztahy (např. trestání velkých stran, udržování spojenectví, výměna podpory velké straně ve volbě do jednoho tělesa za podporu malé strany při volbě do jiného tělesa, apod.) (41).

Zápory volební metody:

1. Voličovo řazení kandidátů, jež jsou nízko v jeho preferencích, může být náhodné (32), případně jednoduše ovlivnitelné třetí stranou, a přitom i řazení na konci může významně ovlivnit výsledky (30), jak je ostatně vidět i v ilustrativním příkladu.
2. V praxi informativní výhoda udělování preferencí pokulhává za teoretickými očekáváními, protože náročnost preferenčního hlasování může voliče dovést k rezignaci na svůj úsudek a podřízení se doporučení strany o tom, jak kandidáty seřadit (4).
3. O vítězi, který nevyhrál v prvních kolech, rozhodují další preference voličů méně úspěšných kandidátů (30, 48).
4. Radikální a extremistické strany mají více prostředků, jak prosadit své požadavky, protože mohou kontrolovat důležité voličské skupiny, jejichž podpora může být důležitá i pro úspěch umírněnějších (obvykle větších) stran, které jsou motivovány se o tyto hlasy rovněž ucházet (29).
5. Alternativní hlasování porušuje kritérium monotónnosti, což v praxi může znamenat, že posune-li se vítězný kandidát u některých voličů preferenčně výše, může to vést k jeho porážce (30, 38).
6. Sčítání výsledků může trvat delší dobu (až několik týdnů) a je složité průběžně odhadovat vítěze, protože výsledek se mění v závislosti na preferencích (20).
7. Neseřazení všech kandidátů může často změnit vítěze a také redukuje efektivitu z hlediska nalezení Condorcetova vítěze (32).
8. Kandidát s širokou podporou může vypadnout v brzkých fázích vyřazování (17, 30).

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Alternativní hlasování spíš podporuje ty kandidáty, kteří jsou schopni dělat kompromisy a dokáží jednat s vícero skupinami narozdíl od kandidátů extremistických, či jinak izolovaných stran, pakliže tyto extremistické strany nejsou dostatečně silné a navzájem nekoordinují své kroky (28).

Systém relativní většiny (First-past-the-post)

‍Pravidla: Systém relativní většiny (také nazývaný systémem prvního v cíli nebo prvního na pásce) je jednokolový volební systém používaný v jednomandátových volebních obvodech. Voliči zde mohou udělit právě jeden hlas a vítězí kandidát, který získal nejvyšší počet hlasů.‍

Příklad:

Kandidát č. 1 obdržel ve volbách nejvíce hlasů 21 %, a proto se stává vítězem voleb.

Klady volební metody:

1. Výsledky jsou pro voliče transparentní.
2. Extremistické strany se při použití FPTP ve více volebních obvodech hůře prosazují (není-li jejich podpora silně geograficky koncentrována) v porovnání se systémy proporčními (29).
3. Překážky pro účast kandidáta ve volbách a jeho zvolení bývají nastaveny velice nízko (29).
4. Utváří bližší vztah mezi voličem a voleným zastupitelem v porovnání s poměrnými systémy (29).

Zápory volební metody:

1. Může přeceňovat význam malých extremistických kandidátů/stran (tj. kandidátů/stran, které jsou názorově vzdáleny všem ostatním (3, 30), pokud je zde většina kandidátů koncentrována okolo středu (35).
2. Jsou zde výhodnější negativní kampaně - pokud si je kandidát jistý, že nemůže dostat hlas od určité skupiny voličů, tak nemá důvod se k této skupině chovat “dobře” (1, 30).
3. Dochází zde ke štěpení hlasů (11, 30).

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Souboj v systému relativní většiny se většinou soustředí na první dva favority (18), čímž znevýhodňuje malé strany/kandidáty.

Bordovo hlasování (Borda count)

Pravidla: V Bordově hlasování volič seřadí, ideálně, všechny kandidáty dle svých preferencí. Pokud je ve volbách K kandidátů, tak kandidát na prvním místě obdrží od voliče K-1 bodů, kandidát na druhém místě K-2 bodů atd. Kandidát, který získá od voličů celkově největší počet bodů, se stává vítězem voleb.
‍
Příklad:

Voliči nejdříve seřadili všechny kandidáty dle svých preferencí. Kandidáti obdrželi za každé první místo čtyři body, za každé druhé místo tři body, za každé třetí místo dva body a za každé čtvrté místo jeden bod. Body od všech voličů se sečetly a vítězem se stal kandidát č. 2, i přestože by byl v počtu prvních míst až třetí.

Klady volební metody:

1. Díky hlasování v podobě seřazování kandidátů umožňuje voličům flexibilněji vyjádřit svoji volbu (44).
2. Motivuje k pozitivním kampaním, jelikož kandidáti k vítězství potřebují být hodnoceni co nejvýše velkým počtem voličů (23).

Zápory volební metody:

1. Hodnotící stupnice v Bordovi je rigidní (zvláště proto, že neumožňuje voličům dát více kandidátů na stejnou úroveň), což nemusí zrcadlit preference voličů (27).
2. Existují různé varianty toho, jak odstupňovat bodové zisky pro jednotlivá preferenční umístění založená na různých normativních předpokladech (29), což může být hypoteticky zneužito v politickém boji při prosazování konkrétní podoby bodového odstupu mezi jednotlivými preferencemi.

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Zabraňuje zvolení kandidátů rozdělujících společnost a zvýhodňuje ty zastávající mírnější stanoviska (21, 29).

Schvalovací hlasování (Approval voting)

Pravidla: Ve schvalovacím hlasování mohou voliči udělit hlas libovolnému počtu kandidátů, kdy každý schválený kandidát obdrží od voliče právě jeden hlas. Vítězem se zde stává kandidát schválený největším počtem voličů.

‍Příklad:

Kandidáta č. 3 schválilo nejvíce voličů 64 %, a proto se stává vítězem voleb. Každý volič zde průměrně schválil 2,7 kandidátů, a proto součet procent všech kandidátů nedává 100 %.

Klady volební metody:

1. Podporuje pozitivní kampaně (1, 3, 16).
2. Zabraňuje tříštění hlasů a umožňuje voličům hlasovat i pro kandidáty s menší šancí na úspěch (7).
3. Lépe zrcadlí podporu kandidátů než volba jedním hlasem (3, 16).
4. Může zvýšit volební účast (16).

Zápory volební metody:

1. Psychologickým nedostatkem schvalovacího hlasování je, že voličům explicitně neumožňuje hlasovat proti kandidátům, kteří se jim nelíbí (27).
2. Neumožňuje voličům dostatečně rozlišovat mezi kandidáty, a tak i voličem  schválení kandidáti mohou mít u voliče různou úroveň podpory (6, 12).
3. Typickou námitkou proti schvalovacímu hlasování je, že může vést ke zvolení nevýrazného kandidáta, tzv. šedé myši (30). To se ale v empirických výzkumech nepotvrdilo (16).
4. Schvalovací hlasování zároveň pobízí kandidáty, aby ve svých vyjádřeních byli co nejvíce nevyhranění a získali širší podporu, což blokuje konstruktivní věcnou debatu (46).

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Podporuje konsenzuální (1, 14), inkluzivní kandidáty (8). Naopak znevýhodňuje extremistické kandidáty bez široké podpory (13).

Většinové posouzení (Majority judgment)

Pravidla: V většinovém posouzení volič může ohodnotit každého kandidáta známkou na předem stanovené ordinální slovní stupnici (např. 1 - výborný/á, 2 - velmi dobrý/á, 3 - dobrý/á, 4 - přijatelný/á, 5 - nepřijatelný/á), která reaguje na položenou otázku dotazující vhodnost kandidáta na volenou funkci. Hodnocení od jednotlivých voličů se pak seřadí od nejlepších po nejhorší, čímž se vytvoří profily jednotlivých kandidátů. Vítěz je určen nejlepší mediánovou známkou, tedy hodnotou oddělující jednotlivá hodnocení voličů v rámci profilů kandidátů na dvě stejně početné poloviny. Jsou-li tyto dvě poloviny stejné, přihlíží se k nižší známce. Má-li více kandidátů ve svém profilu stejnou nejlepší mediánovou známku, následuje další postup, kdy se mediánová známka těchto nejlepších kandidátů vyloučí a poté se medián určí znovu. Vyhrává kandidát jehož druhý medián je nejlepší. Jestliže takový kandidát není, znovu se medián vylučuje obdobným způsobem, dokud se nenajde vítěz.

‍Příklad:

Výsledná tabulka ukazuje strukturu hodnocení kandidátů.

V grafické podobě znázorňující profily jednotlivých kandidátů pak vidíme, že stejný nejlepší median “dobrý/á” získali kandidáti č. 1, č. 3 a č. 4. Abychom mezi nimi rozhodli, musíme začít vyřazovat jejich medianovou známku.

Postupně jsme vyřadili až 10 % medianových známek, až se u kandidáta č. 4 změnila mediánová známka z “dobrý/á” na velmi dobrý/á, čímž se z něj stal vítěz voleb.

Klady volební metody:

1. Z důvodu nahrazení srovnávání kandidátů jejich hodnocením poskytuje Většinové posouzení kvalitativně odlišný (a podrobnější) druh informací oproti běžně používaným volebním systémům. To umožňuje voličům přesnější vyjádření a kandidátům lepší představu o jejich podpoře (25).
2. Umožňuje vzájemné srovnání hodnocení jednotlivých kandidátů.
3. K určení výsledku přispívají všechna udělená hodnocení (jak pozitivní, tak negativní), protože se nutně promítají do hodnoty mediánu (5).

Zápory volební metody:

1. Většinové posouzení umožňuje v některých situacích zvolit méně konsensuálního kandidáta, kterého však jeho voliči podporují intenzivněji, než voliči jiných kandidátů své favority (4, 25). Může se tedy stát, že pouze o trochu lépe hodnocený vítěz může být nepřijatelný pro menšinu, zatímco o trochu hůře hodnocený poražený by mohl být přijatelný téměř pro všechny (25).
2. Slovní hodnocení předpokládá nejen stejný jazyk mezi voliči, ale také jeho (významově) stejné používání (25).
3. Není jasné, jak by přesně měla znít otázka voliči, respektive co přesně má volič na kandidátech hodnotit (25).
4. Volební systém je dosud velmi málo empiricky probádaný v kontextu politické volby a těžko lze usuzovat všechny jeho možné projevy v praxi.

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Vítězí zde kandidáti nejvíce přijatelní pro absolutní většinu voličů (4, 5).

D21 - Janečkova metoda jen s plusovými hlasy

Pravidla: V této variantě D21 - Janečkovy metody má volič k dispozici více hlasů, než kolik je vítězných možností. V případě většinových voleb, kde hledáme jednoho vítěze, mají tak voliči k dispozici dva hlasy, pokud kandiduje tři až osm kandidátů. Tři hlasy mohou voliči udělit, pokud se voleb účastní devět a více kandidátů. Všechny hlasy mají stejnou váha a je pouze na voličovi, kolik se jich rozhodne použít.

Příklad:

Ve volbách kandidovalo devět kandidátů, a tak voliči mohli udělit až tři plusové hlasy. Nejvíce hlasů získal kandidát č. 3, který obdržel plusový hlas od 52 % voličů. Každý volič udělil průměrně 2,24 hlasů.‍

Klady volební metody:

1. Výrazně redukuje tříštění hlasů (30).
2. Přesněji popisuje podporu jednotlivých kandidátů než volební metody s jedním hlasem (30).
3. Motivuje k upřímnému hlasování (30).
4. Snižuje výhodu extremistických kandidátů, kterou mají tito kandidáti ve volbách jedním hlasem (30).
5. Podporuje pozitivní kampaně (30).
6. Oproti schvalovacímu hlasování se soustředí na silné preference voličů. Limitace hlasů navíc podporuje kritické myšlení (30).
7. Může přinést zvýšení volební účasti (30).

Zápory volební metody:

1. Psychologickým nedostatkem D21 jen s plusovými hlasy je, že voličům explicitně neumožňuje hlasovat proti kandidátům, kteří se jim nelíbí.
2. Neumožňuje voličům dostatečně rozlišovat mezi kandidáty, a tak kandidáti, kteří od voliče dostanou hlas, mohou mít různou úroveň podpory.

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Podporuje konsenzuální, inkluzivní kandidáty. Naopak znevýhodňuje extremistické kandidáty bez široké podpory (30).

D21 - Janečkova metoda

Pravidla: V D21 - Janečkově metodě má volič k dispozici více plusových hlasů, než kolik je vítězných možností. V případě většinových voleb, kde hledáme jednoho vítěze, mají tak voliči k dispozici dva hlasy, pokud kandiduje tři až osm kandidátů. Tři hlasy mohou voliči udělit, pokud se voleb účastní devět a více kandidátů. Od čtyřech kandidátů voliči také mohou udělit jeden hlas minusový. Ten však může být udělen po využití nejméně dvou plusových hlasů. Všechny hlasy mají stejnou váhu a je pouze na voličovi, kolik se jich rozhodne použít.
‍
Příklad:

Ve volbách kandidovalo devět kandidátů, a tak voliči mohli udělit až tři plusové a jeden minusový hlas. Nejvíce hlasů získal kandidát č. 3, který obdržel plusový hlas od 52 % voličů a minusový hlas jen od 3 % voličů. Každý volič udělil průměrně 2,24 plusových a 0,75 minusových hlasů. Kandidát č. 8 se vlivem velkého množství minusových hlasů propadl až na páté místo.

Klady volební metody:

1. Výrazně redukuje tříštění hlasů (30).
2. Přesněji popisuje podporu jednotlivých kandidátů než volební metody s jedním hlasem (30).
3. Efekt více hlasů motivuje k upřímnému hlasování (30).
4. Snižuje výhodu extremistických kandidátů, kterou mají tito kandidáti ve volbách jedním hlasem (30).
5. Podporuje pozitivní kampaně (30).
6. Oproti schvalovacímu hlasování se soustředí na silné preference voličů. Limitace hlasů navíc podporuje kritické myšlení (30).
7. Může přinést zvýšení volební účasti (30).
8. Odhaluje polarizující kandidáty (30).
9. Přináší další dimenzi výsledků (30).

Zápory volební metody:

1. Neumožňuje voličům dostatečně rozlišovat mezi kandidáty, a tak kandidáti, kteří od voliče dostanou hlas, mohou mít různou úroveň podpory.
2. Ve variantě D21 s minusovým hlasem může velmi ojediněle docházet k negativním kampaním, avšak v o dost menší míře než v dalších volebních metodách, zvláště ve volbách jedním hlasem. Oproti tomu ve variantě D21 bez minusového hlasu nemůže být tato strategie výhodná.
3. Minusový hlas může teoreticky motivovat k nasazení dalšího polarizujícího kandidáta, aby se minusové hlasy roztříštily. V praxi by však takový "negativní magnet" musel být dostatečně populární a tímto aktem by ohrozil svou případnou další politickou kariéru. Nedá se tedy očekávat, že by se tato strategie v reálných volbách používala.
4. Minusový hlas je nevhodný pro použití ve volbách, kde by mohly být soustředěny vůči minoritám, např. náboženským či etnickým menšinám.

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Podporuje konsenzuální, inkluzivní kandidáty. Výrazně znevýhodňuje extremistické kandidáty bez široké podpory (30).

Dvoukolový systém absolutní většiny (Plurality with runoff)

Pravidla: Systém absolutní většiny se nejčastěji využívá v podobě dvoukolového volebního systému. Voliči mohou v prvním kole udělit právě jeden hlas. Když ani jeden kandidát nezíská absolutní, tedy nadpoloviční, většinu hlasů, tak dva nejúspěšnější kandidáti s nejvyšším počtem hlasů postupují do druhého kola. Kdo z dvojice získá v druhém kole více hlasů, stává se vítězem. Nastane-li ve druhém kole rovnost hlasů mezi dvěma kandidáty, k čemuž v praxi při velkém počtu hlasů skoro nikdy nedochází, může být o vítězi rozhodnuto jinou doplňující technikou - např. losem, vyhlášením dalšího kola nebo nových voleb, apod.

Příklad:

V prvním kole žádný z kandidátů neobdržel více než 50 % hlasů. Kandidáti č. 5 a č. 9  získali nejvíce hlasů, a proto postupují do druhého kola.

V druhém kole kandidát č. 9 získal nadpoloviční většinu hlasů, a proto se stává vítězem voleb.

Klady volební metody:

1. V prvním kole propadá menší podíl hlasů než v systému prvního v cíli, protože zde mohou být dva vítězové, kteří postoupí do druhého kola (19).
2. Druhé kolo voleb umožňuje voličům dodatečně ovlivnit, kdo získá mandát, a dále tak korigovat výsledek voleb v souladu se svými preferencemi (29).
3. Před druhým kolem nutí strany vyjednávat si podporu od neúspěšných kandidátů, respektive jejich voličů, čímž motivuje k pragmatické politice (např. poskytnutí politických ústupků výměnou za podporu ve druhém kole volby), čímž oslabuje ideologickou zakonzervovanost (29).
4. Obecně vzato se hůře prosazují extremistické (antisystémové) strany, protože jsou často méně schopny před druhým kolem oslovit širší voličskou základnu v daném obvodě (10, 40).

Zápory volební metody:

1. Volební systém ve druhém kole posiluje polarizaci soutěže mezi kandidáty (30, 47).
2. V prvním kole stále dochází ke štěpení hlasů (11), nicméně se to očekává v menší míře než v systému relativní většiny (43).
3. Kvůli časové prodlevě mezi dvěma koly trvají volby dlouhou dobu (45).
4. Druhé kolo voleb je obvykle spojeno s nižší volební účastí než kolo první (19, 42), i když často záleží na kontextu (viz například vyšší účast ve druhém kole prezidentských voleb v ČR 2020 (49).

Koho favorizuje/znevýhodňuje:

1. Ve dvoukolovém systému absolutní většiny se volební souboj v prvním kole často soustředí na dva až tři nejsilnější favority (18), což v systému s více volebními obvody znevýhodňuje obvykle menší strany bez dostatečně koncentrované podpory. Nejvíce na to doplácí strany/kandidáti na třetím místě ve finálním pořadí (40).

Zdroje

1. Alda, K., Laslier, J.-F., & Straeten, K., & Wantchekon, L. (2017). Electoral Institutions and Political Polarization: An Experiment on Approval Voting in Benin.

2. Aleskerov F., Kurbanov E. (1999). Degree of manipulability of social choice procedures. In: Alkan A., Aliprantis C.D., Yannelis N.C. (eds) Current Trends in Economics. Studies in Economic Theory, vol 8. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-03750-8_2

3. Alós-Ferrer, C., Granić, G.- Ð. (2012). "Two field experiments on Approval Voting in Germany," Social Choice and Welfare, Springer;The Society for Social Choice and Welfare, vol. 39(1), pages 171-205, June.

4. Balinski, M., Laraki, R. (2010). Majority Judgment: Measuring, Ranking, and Electing. Cambridge, MA: The MIT Press.

5. Balinski, M., Laraki, R. (2014). Judge: Don’t vote!. Operations Research 62(3), 483-511.

6. Balinski, M., Laraki, R. (2020) Majority Judgment vs. Approval Voting. Operations Research

7. Baujard, A., Gavrel, F., & Igersheim, H., & Laslier, J.-F. & Lebon, I. (2013). Approval voting, evaluation voting: An experiment during the 2012 French presidential election. Revue Economique. 64. 345-356.

8. Baujard, A., Gavrel, F., Igersheim, H., Laslier, J.-F., Lebon, I. (2014) Who’s favored by evaluative voting? An experiment conducted during the 2012 French presidential election. Halshs-01090234

9. Blais, A. et al. (2011). Strategic Vote Choice in One-round and Two-round Elections: An Experimental Study. Political Research Quarterly 64(3), 637-645.

10. Bordignon, M., Nannicini, T., Tabellini, G. (2013) : Moderating Political Extremism: Single Round vs Runoff Elections under Plurality Rule, IZA Discussion Papers, No. 7561, Institute for the Study of Labor (IZA), Bonn.

11. Brams, S., Fishburn, P. (1978). Approval Voting. American Political Science Review,72(3), 831-847. doi:10.2307/1955105

12. Brams, S. J., Fishburn, P. C. (1983). Approval Voting. Boston: Birkhauser.

13. Brams, S.J., Fishburn, P.C. (1988) Does approval voting elect the lowest common denominator? PS, Polit Sci Polit 21(2):277–284

14. Brams, S. J., Fishburn, P. C. (2001) A nail-biting election. Soc Choice Welfare18, 409–414. https://doi.org/10.1007/s003550100135

15. Brams, S. J., Fishburn, P. C. (2002). Chapter 4 Voting procedures. In Handbook of Social Choice and Welfare (Vol. 1, pp. 173-236). (Handbook of Social Choice and Welfare; Vol. 1). https://doi.org/10.1016/S1574-0110(02)80008-16. Brams, S. J., Fishburn, P. C. (2005) Going from theory to practice: the mixed success of approval voting. Soc Choice Welf 25(2):457–474

16. Brams, S. J., Fishburn, P. C. (2005) Going from theory to practice: the mixed success of approval voting. Soc Choice Welf 25(2):457–474

17. Brams S.J., Fishburn P.C. (2010) Going from Theory to Practice: The Mixed Success of Approval Voting. In: Laslier JF., Sanver M. (eds) Handbook on Approval Voting. Studies in Choice and Welfare. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-02839-7_3

18. Cox, G. W. (1997). Making Votes Count: Strategic Coordination in the World’s electoral Systems. Cambridge University Press

19. Dettrey, B. J., Schwindt-Bayer L. A. (2009). Voter Turnout in Presidential Democracies. Comparative Political Studies. 42(10):1317-1338. doi:10.1177/0010414009332125

20. Dopp, K. A. (2011). Realities Mar Instant Runoff Voting Flaws and Benefits of IRV. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=1858374 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1858374

21. Dummett, M. (1998). The Borda count and agenda manipulation. Social Choice and Welfare 15: 289–96.

22. Durand, F., Mathieu, F., Noirie, L. (2013). On the manipulability of voting systems: application to multi-operator networks, Proceedings of the 9th International Conference on Network and Service Management (CNSM 2013), Zurich, pp. 292-297, doi: 10.1109/CNSM.2013.6727849.

23. Emerson, P. (2010). Consensus Voting and Party Funding: A Web-Based Experiment. Eur Polit Sci9, 83–101. https://doi.org/10.1057/eps.2009.40

24. Favardin, P., Lepelley, D. & Serais, J. (2002). Borda rule, Copeland method and strategic manipulation. Rev Econ Design 7, 213–228. https://doi.org/10.1007/s100580200073

25. Fleurbaey, M. (2014). “Michel Balinski and Rida Laraki: Majority judgment. Measuring, ranking, and electing MIT Press, 2010, ISBN 978-0-262-01513-4, xv, 414 pp.” Social Choice and Welfare 42(3), 751-755.

26. Green-Armytage, J., & Tideman, T. & Cosman, R. (2015). Statistical evaluation of voting rules. Social Choice and Welfare. 46. 10.1007/s00355-015-0909-0.

27. Hillinger, C. (2005). The Case for Utilitarian Voting. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=732285 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.732285

28. Horowitz, D. L. (2004). “The alternative vote and interethnic moderation: A reply to Fraenkel and Grofman.” Public Choice 121, 507-516.

29. Chytilek, R. et al. (2009). Volební systémy. Praha: Portál.

30. Janeček, K. (2021). D21 - Janeček method. Dostupné z: www.ih21.org/D21-Analytical-paper

31. Kabre, A., Laslier, J.-F. & Straeten, K., Wantchekon, L. (2017). Electoral Institutions and Political Polarization: An Experiment on Approval Voting in Benin.

32. Kilgour, D.M., Grégoire, J., Foley, A.M. (2020). The prevalence and consequences of ballot truncation in ranked-choice elections. Public Choice 184, 197–218. https://doi.org/10.1007/s11127-019-00723-2

33. Kimball, D. C., Anthony, J. (2016). Voter Participation with Ranked Choice Voting in the United States. https://www.umsl.edu/~kimballd/KimballRCV.pdf

34. Ludwin, W.G. (1978). Strategic voting and the borda method. Public Choice 33, 85–90. https://doi.org/10.1007/BF00123946

35. Merrill, S. (1984). A Comparison of Efficiency of Multicandidate Electoral Systems. American Journal of Political Science, 28(1), 23-48. doi:10.2307/2110786

36. Nagel, J. H. (2007). The Burr Dilemma in Approval Voting. The Journal of Politics, 69(1), 43-58. doi:10.1111/j.1468-2508.2007.00493.x

37. Nagel, J. H. (2012). Strategic Evaluation in Majority Judgement. Presented at a Program in Celebration of Michel Balinski, Stony Brook University

38. Pacuit, E. (2019). Voting Methods, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL.

39. Reilly, B. (2004). The Global Spread of Preferential Voting: Australian Institutional Imperialism?. Australian Journal of Political Science 39(2), 253–266.

40. Sartori, G. (1994). Comparative Constitutional Engineering: En Enquiry into Structures, Incentives and Outcomes. Basingstoke: Macmillan.

41. Sharman, C., Sayers, A.M., Miragliotta, N. (2002). Trading party preferences: the Australian experience of preferential voting. Electoral Studies 21, 543-560.

42. Wright, S. G. (1989). “Voter Turnout in Runoff Elections.” JOURNAL OF POLITICS, Vol. 51, No. 2, 385-396.

Internetové zdroje:
43. The Electoral Knowledge Network. Advantages and Disadvantages of Two-Round System. (TRS)

44. The Electoral Knowledge Network. Advantages and Disadvantages of Borda Count.

45. Electoral Reform Society. Two-Round System.

46. Fairvote (2001). Science.

47. Syllová, J., Němec, J. (2008). Přímá volba prezidenta v ústavách států EU.

48. Threlfall, M. (2015). What is Wrong with the Alternative Vote?

49. Výsledky voleb a referend. https://www.volby.cz/