Kalkulačka volebních metod

Proč odevzdané hlasy ne vždy odpovídají získaným mandátům?

Věděli jste, že strana, která obdržela ve volbách 37,5 % platných hlasů, může získat nakonec 60 % mandátů? Přesně taková situace nastala při volbách do Poslanecké sněmovny v roce 2017 v Karlovarském kraji. Naopak dvěma stranám, které v tomto kraji shodně získaly 9 % hlasů, nebyl přidělen žádný mandát. Jak může nastavení volebních pravidel ovlivnit výsledky voleb? A čím volební pravidla motivují některé strany utvářet předvolební koalice? Připravili jsme pro vás volební kalkulačku, díky které zjistíte, jak by dopadly volby do Poslanecké sněmovny za jiného nastavení volebního systému.

Povinností demokratického státu je zajistit, aby byly ve volbách všechny hlasy voličů správně započteny a sečteny. Ani tak není samotný volební výsledek čistě v rukou voličů – ovlivňují ho totiž použité metody přepočtu hlasů na mandáty. U nás se pro volby do Poslanecké sněmovny se využívá tzv. listinný poměrný systém. Jednou z možností, jak takový systém hodnotit, je tedy z hlediska míry jeho proporcionality. Proporcionalita je v podstatě měřítkem toho, do jaké míry počty odevzdaných hlasů jednotlivým stranám odpovídají počtu mandátů, které tyto subjekty nakonec získají.

Máte zájem o kalkulačku embeddovanou na vašem webu nebo vědecké práci? Kontaktuje naše oddělení na marketing@ih21.org a domluvíme se na spolupráci.

Jak posoudit (dis)proporcionalitu

Nejjednodušším způsobem je podívat se, kolik hlasů pro konkrétní stranu připadá na jeden její mandát. Tento údaj se zobrazuje i v naší kalkulačce. Při použití D'Hondtovy metody (kterou se dosud volilo do Poslanecké sněmovny) v kombinaci se stávajícími volebními obvody můžeme vidět, že jsou strany s nižším počtem získaných hlasů z hlediska průměrného počtu potřebných hlasů na mandát často znevýhodněny. 

Tento nepoměr potřebných hlasů tkví právě v rozdělení celku na jednotlivé volební obvody. Čím menší počet mandátů připadá na daný volební obvod, tím vyšší je potřebný podíl hlasů pro danou stranu k získání jednoho mandátu. Jak se v naší kalkulačce můžete přesvědčit, průměrný počet potřebných hlasů k získání mandátu se neodvíjí pouze od velikosti obvodů, významně lze totiž tyto disproporce ovlivnit i volbou vhodné volební formule. Do naší kalkulačky jsme pro vás vybrali řadu těch nejznámějších.

V čem hraje roli velikost obvodů a proč je volební formule zásadní?

Hovoříme-li o velikosti obvodů, máme vždy na mysli pouze počet volených zástupců v daném obvodě. Zjednodušeně je možné říci, že čím jsou obvody větší, tím více se složení parlamentu poměrově blíží odevzdaným hlasům pro jednotlivé strany. Je to dáno tím, že čím méně je mandátů k rozdělení mezi politické strany, tím vyšší je hodnota přirozené klauzule a nejčastěji tím utrpí menší strany.

Pojem volební formule souhrnně označuje metody přepočtu hlasů na mandáty. Má nejčastěji podobu matematických vzorců a zásadně ovlivňuje proporcionalitu výsledků. Některé z volebních formulí vedou samy o sobě k méně či více proporcionálním výsledkům, záleží především na celkovém nastavení volebního i stranického systému. Není však možné označit pouze jeden způsob výpočtu za ten správný.

Co jsou volební kvóty

Prvním typem volebních formulí jsou tzv. volební kvóty. Jsou počítány na základě celkového počtu odevzdaných hlasů a celkového počtu mandátů v daném volebním obvodu. Výsledná kvóta vzniká zjednodušeně řečeno dělením počtu odevzdaných hlasů celkovým počtem mandátů (někdy doplněné o další matematické postupy).

Je pravidlem, že pomocí kvót není možné rozdělit všechny mandáty najednou a používá se tak nejčastěji mechanismu dalších kol rozdělování – skrutinií, kdy se s odevzdanými hlasy dál pracuje.

Pakliže je v naší kalkulačce využívána některá z volebních kvót, i po druhém skrutiniu zůstává malý počet mandátů nepřidělený a postupuje se metodou největších zbytků. Tedy tak, že se postupně udělí zbývající mandáty stranám s největšími zbytky po dělení. Tímto způsobem se u nás ostatně postupovalo při volbách v roce 1996 a 1998.

V některých státech je praxí právě kombinace volební kvóty v prvním skrutiniu a následného dorozdělení zbývajících mandátů za použití volebního dělitele (viz níže). Při vhodné kombinaci metod je tak možné vyvážit nedostatky obou mechanismů.

Jaké kvóty se využívají ve světě

Za základní kvótu je obecně považována Hareova kvóta. Jde o nejjednodušší a nejpřímější způsob, jak převést hlasy na odpovídající podíl mandátů. V praxi však naráží na podstatnou překážku – mandáty jsou nedělitelné a proporcionalita při reálných počtech hlasů ve volbách prakticky nikdy nemůže být dokonalá. Všechny další kvóty jsou nějakým způsobem od tohoto vzorce odvozeny, přičemž se tak různí i jejich dopady na proporcionalitu.

Hareova kvóta
Q = kvóta; V = Celkový počet hlasů; S = celkový počet mandátů

Tato jednoduchá formule dělí počet všech platných hlasů počtem všech mandátů, které mají být přiděleny, aby z nich zjistila, kolik hlasů připadá na jeden mandát. Přidělování mandátů probíhá tak, že strana obdrží tolik mandátů, kolikrát se celá kvóta vejde do počtu hlasů, které strana získala. Nevýhodou této kvóty je, že prakticky nikdy nemůže rozdělit všechny mandáty a ponechává vysoké procento mandátů k rozdělení v dalším výpočtu. Tento jev dostává extrémní podobu v malých volebních obvodech, kde tato formule často rozdělí méně než polovinu mandátů a při zvyšujícím se počtu stran se tento efekt ještě umocňuje.

Ve volbách do české Poslanecké sněmovny je dlouhodobě používána pro výpočet republikového mandátového čísla, na jehož základě jsou krajům (tj. volebním obvodům) přidělovány mandáty, které se budou v těchto obvodech dále rozdělovat. Zda a jakým způsobem bude republikové mandátové číslo používáno i nadále je však s ohledem na aktuální zásah Ústavního soudu nejasné.

V jiných státech se v současné době používá například pro volby do dolní komory rakouského parlamentu, a to pro dvě ze tří skrutinií. Její použití bylo v minulosti frekventovanější, ale stále častěji je nahrazována D´Hondtovou metodou (viz níže).

Hagenbach-Bischoffova kvóta

Hagenbach-Bischoffova kvóta je úpravou Hareovy kvóty, kdy se předpokládá, že je rozdělováno o jeden mandát víc než reálně. To umožňuje rozdělit více mandátů napoprvé. U nás byla až do roku 1998 používána v prvním skrutiniu pro výpočet krajského volebního čísla a ve druhém skrutiniu pro výpočet republikového volebního čísla. Ve spojení s metodou nejvyšších zbytků se též užívá pro volby do řeckého parlamentu. Proporcionalita výsledků se značně blíží a ve většině případů je shodná s výsledky Hareovy formule.

Droopova kvóta

Ačkoliv je Droopova kvóta typická spíše pro volební systémy jednoho přenosného hlasu, které jsou využívány například pro parlamentní volby v Severním Irsku nebo v Austrálii, nalézá své místo i v listinných poměrných volebních systémech. Je konstruována jako absolutně nejnižší kvóta, na jejímž základě je možné přidělit kandidátovi mandát, aniž by hrozilo, že stejný počet hlasů získá více kandidátů, než je počet mandátů určený k rozdělení. Vylučuje tak teoretickou možnost přidělení mandátu „navíc“, k čemuž může docházet při použití Hagenbach-Bischoffovy či Imperialiho kvóty. V případech, kdy k přidělení mandátu navíc dojde, je zvykem použít vyšší kvótu, kterou často bývá právě Droopova kvóta.

Imperialiho kvóta

Imperialiho kvóta není pro většinu stranických systémů vhodná. Ještě více zvyšuje pravděpodobnost rozdělení většího množství mandátů, než je obvodu přikázáno. V praxi se tyto kvóty uplatní zejména tam, kde kandiduje velké množství politických stran v rámci velmi proporčního volebního systému, který postrádá účinné mechanismy proti početným drobným stranám, jako v případě malého množství volebních obvodů nebo nízké (či žádné) uzavírací klauzule. Je využívána velmi zřídka, naposledy byla použita v roce 2004 v Ekvádoru.

Co jsou volební dělitelé

Volební dělitelé fungují na odlišném principu než kvóty a jsou také souhrnně nazývány metodami největších průměrů. Dělí totiž počty získaných hlasů každé strany příslušnou číselnou řadou z předem stanovené posloupnosti. Postupně přidělují jednotlivé mandáty stranám podle toho, která z nich vykazuje nejvyšší aktuální průměr. Metody se navzájem liší v tom, jaké posloupnosti používají jako dělitele.

Po vydělení dostatečného množství posloupností se seřadí výsledné podíly a ty nejvyšší z nich pak postupně získávají mandáty, a to do té doby, dokud není vybrán takový počet největších podílů, kolik je mandátů k udělení v daném volebním obvodu. 

Nespornou výhodou volebních dělitelů je také skutečnost, že rozdělení mandátů proběhne najednou a není nutné přerozdělovat zbývající mandáty v dalších skrutiniích. 

Oproti hlavní myšlence volebních kvót, kterou je snaha o co nejmenší rozdíly mezi obdrženým procentem hlasů a obdrženým procentem mandátů, je myšlenka volebních dělitelů založena na předpokladu, že by nebylo spravedlivé, aby nějaká ze stran obdržela mandát dříve, než jiná strana s aktuálně vyšším průměrem.

To však platí pouze v případě D'Hondtova dělitele, jehož číselná řada je jednoduše 1; 2; 3; 4; … . Jedná se v podstatě o výchozího dělitele a “nejčistšího” představitele myšlenky dělitelů, obdobně jako Hareova kvóta představuje výchozí kvótu. 

Ačkoliv jde o nejrozšířenější metodu, i tak má svá úskalí. Použití D'Hondtova dělitele v kombinaci s malými volebními obvody často dochází k upozadění menších stran na úkor stran velkých, a tím tento dělitel může produkovat relativně disproporční výsledky. Pro politické strany je tak teoreticky mnohem výhodnější vytvořit koalici dvou stran se ziskem 12 %, než kdyby v případě samostatné kandidatury obě strany získaly po 6 %.

Vzhledem k faktu, že D'Hondtův dělitel byl až do zásahu Ústavního soudu v roce 2021 metodou přidělování mandátů při volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky, použijme pro ilustraci příklad voleb do Poslanecké sněmovny z roku 2017 v Karlovarském kraji.

Tabulka 1. Výsledky voleb do PS v roce 2017 v Karlovarském kraji

ODS

Piráti
KSČM
ANO
SPD

10 796

děleno

12 264

9 960

43 268

15 233

/1

5 398

6 132

4 980

21 634

7 617

/2

3 599

4 088

3 320

14 422

5 078

/3

Na tento kraj připadlo pět mandátů k rozdělení. Nejvíce hlasů zde získalo ANO – 43 268, na druhém místě byla SPD s 15 233 hlasy, na třetím místě Piráti s 12 264 hlasy, čtvrtá byla ODS s 10 796 hlasy a pátí skončili komunisté s 9960 hlasy. Vydělíme-li však zisky stran postupně členy posloupnosti D´Hondtova dělitele, tzn. číslem dvě a následně tři, ANO má po prvním dělení 21 634 hlasů, po druhém 14 423 hlasů, což je stále více než získali Piráti, ODS i komunisté před prvním dělením. Alokace mandátů tedy proběhla tak, že první dva z pěti mandátů připadají ANO, třetí mandát získává SPD, čtvrtý opět ANO a až pátý mandát získávají Piráti. 

Ačkoliv tedy z platných hlasů v Karlovarském kraji ODS i KSČM získaly shodně 9 % a ANO získalo 35 %, za pomoci D'Hondtova dělitele dochází ke značné disproporcionalitě, kdy v pořadí čtvrtá a pátá strana získá 0 % mandátů a 60 % mandátů získá ANO. 

Jak je již zmíněno výše, takto disproporčnímu rozdělení mandátů nahrává také fakt, že Karlovarský kraj je jedním z nejmenších volebních obvodů. Přesto je D'Hondtova metoda oblíbená pro svou schopnost udržování nízké míry fragmentace stranického systému a používá se jak v českých volbách do některých orgánů (komunální volby, volby do Evropského parlamentu, do zásahu Ústavního soudu také volby do Poslanecké sněmovny), tak rovněž v řadě států Evropy, Asie i Ameriky. 

Českým specifikem je metoda volebního dělitele, nazývána Modifikovaný D'Hondtův dělitel, která u nás byla v roce 2000 přijata a následně zrušena Ústavním soudem z toho důvodu, že by v kombinaci se zvýšeným počtem volebních obvodů (zamýšlených 35 místo dnešních 14) znamenala odklon od ústavní zásady poměrného zastoupení. Metoda je nicméně využívána při volbách do krajských zastupitelstev. Spočívá v nahrazení prvního členu původní posloupnosti číslem 1,42, avšak ve výsledku má potenciál oslabit strany s menším počtem hlasů a posílit strany s vysokými zisky, a to zvláště při větším množství obvodů o pouhých několika mandátech.

Druhým z dvojice nejpoužívanějších dělitelů je dělitel Sainte-Laguë. Řada posloupnosti má v tomto případě podobu 1; 3; 5; 7;... . Tento dělitel oproti D'Hondtovu děliteli takto napomáhá malým a středně velkým stranám. Zvyšuje totiž pravděpodobnost, že se při druhém dělení počty hlasů velkých stran sníží natolik, že je menší strany svými zisky v předchozím dělení předčí. Dříve se tento dělitel v České republice používal pro komunální volby (nyní D'Hondt) a ve skandinávských státech (nyní modifikovaný Sainte-Laguë). V současnosti je používán pouze v Lotyšsku a v Bosně a Hercegovině. Modifikovaný dělitel Sainte-Laguë je aktuálně používán například v Norsku, Švédsku či v Nepálu. Jeho posloupnost má poupravený první člen a vypadá tedy takto 1,4; 3; 5; 7; … V první řadě tak má za následek zvýhodnění velkých stran v malých volebních obvodech, ale čím je mandátů k rozdělení více, tím se zvyšuje šance středně velkých stran získat větší množství mandátů. Dalším dělitelem, který se v praxi nepoužívá přímo k přidělování mandátů politickým stranám, ale pouze k přidělování kompenzačních mandátů, je Dánský dělitel s řadou 1; 4; 7; 10; …
Jak je patrné již z druhé číslice této posloupnosti, efekt zvýhodnění malých stran při alokaci mandátů by byl ještě markantnější.

Téměř opačného efektu pak lze dosáhnout použitím Imperialiho dělitele, jehož posloupnost začíná čísly 2; 3; 4; 5; ..., kde rozdělování mandátů začíná teprve na již podělených ziscích stran, což zvyšuje pravděpodobnost “přednostního” udělení mandátů stranám s velkými zisky, a kterým to výrazně napomáhá na úkor malých a středních stran. Jak je patrné z pohledu na různé řady posloupnosti jednotlivých dělitelů, původní myšlence udělování mandátů stranám s nejvyššími průměry odpovídá pouze D’Hondtův dělitel. Všechny ostatní posloupnosti jsou vždy účelově upraveny tak, aby napomáhaly určitému velikostnímu typu stran.

Proporcionalitu může rovněž ovlivnit uzavírací klauzule a počet skrutinií

Existence a výše uzavírací klauzule je další proměnnou ovlivňující proporcionalitu výsledků. Způsobuje totiž, že menší strany, které uzavírací klauzuli nepřekročí, se nemohou dále ucházet o mandáty při jejich přepočítávání ve skrutiniu. To pak způsobuje eliminaci takto malých stran.

Uzavírací klauzule je uměle stanovena zákonodárci. Určuje, jaké procento hlasů musí strany ve volbách obdržet, aby jim mohly být přiděleny mandáty. Bývá tak využívána ke snížení množství stran ve voleném tělese, aby bylo méně roztříštěné, a tedy akceschopnější. V ČR strany potřebují získat 5 % ze všech platných hlasů. Výše klauzule pak může být upravována i pro případy, kdy strany vstupují do voleb v koalici. Vyřazení kandidujících subjektů ze skrutinia pak způsobuje nepoměrnost výsledků, posuzujeme-li v jejím výpočtu všechny strany, které se voleb účastnily. Navíc je možné, že propadlé hlasy, udělené stranám, které volební klauzuli nepřekročily, se mohou projevit i v poměrnosti celkového volebního výsledku.

Přidělování mandátů může být učiněno jednorázově, tedy v rámci jednoho skrutinia nebo na více úrovních. Tento postup může mít vícero důvodů. Jednak může druhé skrutinium narovnávat disproporce vzniklé v prvním skrutiniu. Druhá skrutinia však mohou být využita i pro zvětšení disproporcí za účelem efektivnějšího vládnutí.

Závěr

Výsledný přepočet hlasů na mandáty je tedy ovlivněn množstvím faktorů, jako volební formulí,  uzavírací klauzulí, velikostí volebních obvodů, nebo počtem a charakterem skrutinií. Každý z těchto faktorů pak může ovlivnit proporcionalitu výsledků a jejich různé kombinace zvětšují nebo naopak umírňují jejich očekávané efekty. Některé kombinace tak napomáhají větší proporcionalitě systému, někdy i na úkor jeho akceschopnosti. Využitím jiných kombinací je možné dosáhnout opaku. V naší kalkulačce si můžete vyzkoušet, jak by změna některých faktorů sama ovlivnila výsledky voleb a jaké kombinace volebních pravidel přinášejí (dis)proporcionálnější efekt. Pokud vás toto téma zaujalo a chtěli byste se o volebních metodách dozvědět více, přečtěte si plnou verzi článku kolegů z našeho výzkumného oddělení.

Volební kvóty a dělitele - plná verze (.pdf) >

Zajímá vás více?

Jak vypadají výsledky voleb za pomocí D21 - Janečkovy metody? 

Máte otázku ohledně fungování volebních metod? Kontaktujte naše výzkumné oddělení.

Miroslav Líbal

Výzkumné oddělení
miroslav.libal@ih21.org